25 июня 2001
772

Сергей Прохоров: Аппроксимативный анализ случайных процесов

УДК 681.518.3, 514:681.323/043.3/

Рецензенты:
Заслуженный деятель науки РФ, член-корреспондент РАН, д.т.н., профессор Сойфер В.А.;
д.ф-м.н., профессор Жданов А.И.


Прохоров С.А.
Аппроксимативный анализ случайных процессов/Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 2001. 329 с.: ил.

Рассматриваются методы и алгоритмы, представляющие собой развитие идей метода наименьших квадратов при аппроксимации различных функциональных вероятностных характеристик, обладающих рядом специфических свойств.
Анализируются методы, алгоритмы идентификации случайных процессов, аппроксимации законов распределения, корреляционных функций и спектральных плотностей мощности параметрическими моделями, представляющими собой как функции заданного вида, так и ортогональные функции Лагерра.
Рассматриваются вопросы аппаратурной, аппаратно-программной и программной реализации разработанных алгоритмов аппроксимации, даются рекомендации по расчёту параметров разработанных средств и программного обеспечения.
Приводится описание разработанных автоматизированных информационных систем для аппроксимативного анализа случайных процессов.
Предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов как руководство по основам аппроксимативного анализа случайных процессов.
Издание монографии поддержано грантом 4-Г/2001 76/01/Б по программе "Поддержка важнейших разработок научных коллективов и отдельных учёных на основе системы грантов" по разделу "Важнейшие научные и технические разработки, соответствующие концепции социально-экономического развития Самары".

Печатается по решению издательского совета Самарского научного центра Российской академии наук.

Самарский научный центр Российской академии наук, 2001
Самарский государственный аэрокосмический университет
С.А. Прохоров, 2001


СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ПРЕДИСЛОВИЕВВЕДЕНИЕ

1. АППРОКСИМАЦИЯ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Основные понятия и определения
1.2.Критерии согласия
1.3. Идентификация законов распределения
1.4. Метод моментов
1.5. Аппроксимация плотностей распределения вероятностей параметрическими моделями
1.6. Аппроксимация функций распределения вероятностей параметрическими моделями
1.7. АИС для аппроксимативного анализа законов распределения случайных процессов
1.7.1. Описание подсистем
1.7.2. Описание интерфейса системы
1.7.3. Порядок работы с системой

2. АППАРАТУРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ФУНКЦИЯМИ ЗАДАННОГО ВИДА

2.1. Основные понятия и определения
2.2. Метод аппроксимации корреляционных функций функциями заданного вида
2.3. Анализ методических погрешностей аппроксимации корреляционных функций
2.4. Анализ статистических погрешностей аппроксимации корреляционных функций
2.5. Влияние неточности оценки параметров модели на погрешность аппроксимации корреляционных функций
2.6. Принципы построения основных блоков коррелометров с аппроксимацией

3. АППАРАТУРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ЛАГЕРРА

3.1. Основные понятия и определения
3.2. Алгоритм оценки параметров функций Лагерра, обеспечивающий минимум квадратической погрешности аппроксимации
3.3. Алгоритм оценки параметра функций Лагерра, обеспечивающий минимум погрешности аппроксимации при ограничениях на мо-дель корреляционной функции
3.4. Упрощенный алгоритм оценки параметра функции Лагерра
3.5. Применение экспоненциальной аппроксимации корреляционной функции для определения параметра ортогональных функций Лагерра
3.6. Минимизация статистической погрешности в коррелометрах с аппроксимацией ортогональными функциями Лагерра
3.7. Анализ погрешности коррелометра с аппроксимацией ортогональными функциями Лагерра
3.8. Аппроксимация взаимных корреляционных функций

4. АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ

4.1. Основные понятия и определения
4.2. Идентификация корреляционных функций
4.3. Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида методом Ньютона (с аналитическим взятием производных)
4.4. Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида методом Ньютона (с конечно-разностными производ-ными)
4.5. Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида методом деформированного многогранника
4.6. Аппроксимация корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра
4.7. Аппроксимация взаимных корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра
4.8. Аппроксимация взаимных корреляционных функций парамет-рическими моделямиАнализ сходимости методов аппроксимации корреляционных функций параметрическими моделями

5. АППРОКСИМАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ НЕЭКВИ-ДИСТАНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

5.1. Основные понятия и определения
5.2. Метод и алгоритмы корреляционного анализа неэквидистантных временных рядов с использованием интервальной корре-ляционной функции
5.3. Аппроксимативный метод и алгоритмы измерения корреляционных функций неэквидистантных временных рядовАнализ методических погрешностей результатов измерений вероятностных характеристик неэквидистантных временных рядов
5.4. Математическое описание неэквидистантных временных рядов
5.5. Процессорные статистические анализаторы
5.6. Аппроксимация корреляционных функций неэквидистантных временных рядов функциями заданного вида
5.7. Аппроксимация корреляционных функций неэквидистантных временных рядов ортогональными функциями Лагерра

6. АППРОКСИМАТИВНЫЙ АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

6.1. Оценка обобщенных корреляционных характеристик
6.1.1. Оценка показателя колебательности
6.1.2. Оценка интервала корреляции
6.1.3. Оценка моментов корреляционных функций
6.1.4 Оценка обобщенных характеристик взаимной корреляционной функции
6.2. Аппроксимация спектральных плотностей мощности
6.3. Оценка обобщенных спектральных характеристик

7. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ АППРОКСИМАТИВНОГО КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА

7.1. Аппроксимативный анализ авто корреляционно-спектральныххарактеристик
7.2. Аппроксимативный анализ взаимных корреляционно-спектральных характеристик
7.3. Анализ гидрологических параметров в открытой части Балтийского моря

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

П. 1. Типовые законы распределения
П.2. Обратные функции законов распределения
П.3. Характеристики типовых законов распределения (Рд=0,999)
П.4. Таблица c2 распределения
П.5. Таблица значений коэффициента l к критерию Колмогорова
П.6. Производные для однопараметрических плотностей вероятностей
П.7. Производные для двухпараметрических плотностей распределения вероятностей
П.8. Производные для однопараметрических функций распределения вероятностей
П.9. Производные для двухпараметрических функций распределения вероятностей
П.10. Импульсные характеристики формирующих фильтров для генерирования псевдослучайных последовательностей с заданным видом корреляционных функций методом нерекурсивной фильтрации
П.11. Импульсные характеристики формирующих фильтров для генерирования псевдослучайных последовательностей с заданным видом корреляционных функций методом рекурсивной фильтрации
П.12. Параметрические модели корреляционных функций
П.13. Ортогональные функции Лагерра
П.14. Параметры моделей корреляционных функций в ортогональном базисе Лагерра
П.15. Обобщенные спектральные характеристики
П.16. Блок-схема автоматизированной информационной системы аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрено решение задач аппроксимативного анализа основных функциональных характеристик случайных процессов: законов распределения, кор-реляционных функций, спектральных плотностей мощности. Учитывая разнообразие случайных процессов, естественно, работу в этой области нельзя считать решенной в полной мере. Однако полученные результаты показывают перспективность данного подхода для решения разнообразных задач науки и техники, так как позволяют:

1. идентифицировать случайные процессы по виду функциональной вероятностной характеристики с использованием её фазового портрета;
2. получить аналитические выражения вероятностных функциональных характеристик в виде параметрических моделей как при регулярной, так и при нерегулярной дискретизации, удобные для дальнейших исследований и хранения результатов, что особенно важно при большом объёме статистических испытаний;
3. без существенных вычислительных затрат определить обобщенные корреляционно-спектральные характеристики: интервалы корреляции, корреляционные моменты, эквивалентную ширину спектра мощности и. т.д. - по параметрам модели;
4. в сомнительных случаях с помощью разработанных автоматизированных систем произвести аппроксимацию функциональной характеристики различными параметрическими моделями с использованием различных численных методов, включая аппроксимацию ортогональными функциями Лагерра;
5. за счёт встроенных подсистем имитации случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками отладить и включить в системы новые алгоритмы аппроксимации;
6. сравнить результаты аппроксимации корреляционно-спектральных характеристик как при регулярной, так и при нерегулярной дискретизации случайных процессов;
7. за счёт визуализации имитации случайных процессов, идентификации и ап-проксимации функциональных характеристик, использования ручного и автоматизированного режимов работы, применять автоматизированные системы в учебном процессе при подготовке специалистов по специальностям, связанным со статистической обработкой информации, автоматизацией научных исследований.

На наш взгляд представляет практический интерес решение следующих задач аппроксимативного анализа:

* расширение круга параметрических моделей для решения разнообразных научно-технических задач;
* поиск и применение для определения параметров моделей новых численных методов обладающих лучшей сходимостью;
* поиск и исследования новых методов идентификации случайных процессов;
* совершенствование автоматизированных систем для аппроксимативного анализа случайных процессов.


...

См. приложение

www.ssau.ru

25.06.2001
Рейтинг всех персональных страниц

Избранные публикации

Как стать нашим автором?
Прислать нам свою биографию или статью

Присылайте нам любой материал и, если он не содержит сведений запрещенных к публикации
в СМИ законом и соответствует политике нашего портала, он будет опубликован