25 июня 2001
1284

Сергей Прохоров: Математическое описание и моделирование случайных процессов

УДК 681.518.3, 514:681.323/043.3/


Рецензенты:
Заслуженный деятель науки РФ, член-корреспондент РАН, д.т.н., профессор Сойфер В.А.; д.ф-м.н., профессор Жданов А.И.


Прохоров С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов/Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 2001. 209 с.: ил.


Рассматриваются методы описания, алгоритмы и программные средства гене-рирования случайных процессов, потоков событий, неэквидистантных временных рядов с заданными вероятностными характеристиками, а также методы и средства оценки качества генерирования, основанные на аппроксимативном подходе и анализе фазовых портретов.
Приводится описание разработанных автоматизированных информационных систем для генерирования и аппроксимативного анализа случайных процессов, временных рядов.
Предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов в качестве руководства по моделированию случайных процессов с заданными свойствами и имитационному моделированию алгоритмов и средств оценивания вероятностных характеристик случайных процессов, потоков событий и неэквидистантных временных рядов.
Издание монографии поддержано грантом 4 Г/2001 76/01/Б по программе "Поддержка важнейших разработок научных коллективов и отдельных учёных на основе системы грантов" по разделу "Важнейшие научные и технические разработки, соответствующие концепции социально-экономического развития Самары".

Печатается по решению издательского совета Самарского научного центра Российской академии наук.


Самарский научный центр Российской академии наук, 2001
Самарский государственный аэрокосмический университет
С.А. Прохоров, 2001




ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемая Вашему вниманию монография написана для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов как руководство по основам моделирования случайных процессов с заданными свойствами.
Материалы, представленные в монографии, получены в результате выполнения научно-исследовательских работ на кафедрах "Информационно-измерительная техника", "Информационная техника" Самарского государственного технического университета (СГТУ), "Информационные системы и технологии" Самарского государственного аэрокосмического университета (СГАУ), Самарском филиале Российского НИИ информационных систем, математическом факультете Загребского университета и "Центре исследования моря" института "Руджер Бошкович" (г. Загреб, Хорватия), выполненных под руководством и при непосредственном участии автора.
Отдельные разделы монографии использовались при чтении лекций по ряду дисциплин при подготовке студентов по специальностям "Информационно-измерительная техника", "Автоматизированные системы обработки информации и управления" в СГТУ, СГАУ, а также для научных сотрудников и аспирантов в "Центре исследования моря" института "Руджер Бошкович", на естественно-математическом факультете Загребского университета, международном университете подготовки аспирантов (г. Дубровник, Хорватия), Пекинском техническом университете.
В первом разделе, посвященном математическому описанию сигналов, приводятся основные модели случайных процессов, потоков событий, временных рядов, в том числе неэквидистантных, и их основные характеристики, используемые как при моделировании, так и оценивании вероятностных характеристик исследуемых сигналов.
Во втором разделе рассматриваются особенности моделирования некоррелированных временных рядов, случайных потоков событий, описывается разработанная автоматизированная информационная система для моделирования и оценки вероятностных характеристик сигналов.
Моделирование коррелированных временных рядов, анализ методических погрешностей генерирования рассматриваются в третьем разделе. В этом же разделе рассматриваются особенности генерирования некоррелированных между собой случайных процессов, имеющих заданный вид корреляционной функции, неэквидистантных временных рядов.
В четвертом разделе описываются автоматизированные информационные системы для моделирования и аппроксимативного анализа случайных процессов, а также методика и результаты имитационного моделирования временных рядов и анализа составляющей погрешности конечной разрядности процессора.
В разработке и моделировании аппаратно-программных средств на разных этапах работы принимали участие аспиранты и студенты указанных кафедр, выполнявшие под руководством автора кандидатские диссертации, курсовые и дипломные проекты: Белолипецкий В.Н., Зеленко Л.С., Дмитриева Е.В., Иванов С.Г., Крупец Н.Г., Мирзоев Р.К., Сухинин В.П., Снигерева-Давыденко Л.Б., Кудрина М.А., Нови-ченкова И.Ю., Козлов А.Н., Учеватов С.В., Шевченко Д., Иващенко А.В. и многие др.
Автор выражает благодарность всем сотрудникам, аспирантам и студентам кафедры информационных систем и технологий СГАУ за обсуждение материалов монографии, критические замечания, которых по мере возможности были учтены, особенно профессору Коварцеву А.Н. и доценту Иоффе В.Г.
Большую благодарность автор выражает академику АН СССР Ильичёву В.И., профессорам Виттиху В.А., Григоровскому Б.К., Куликовскому К.Л., Кловскому Д.Д., Курочкину Е.П., Мартяшину А.И., Иванову В.Н., Рожкову В.А., Трапезникову Ю.А., Хуснутдинову Г.Н., Тельскнису Л.А. (Литва), М. Бранице (Хорватия), И. Ружичу (Хорватия), Л. Ефтичу (Хорватия), Б. Чосович (Хорватия), Д. Р. Кушину (Австралия), Ф. Вайде (Венгрия) - за обсуждение работы на различных её этапах.
Особую благодарность автор выражает своим учителям: доценту Волкову И.И., профессорам Карпову Е.М., Куликовскому Л.Ф., Самарину Ю.П., Фремке А.В., Цветкову Э.И., Б. Соучеку (Хорватия), - за постоянное внимание, консультации и особенно за то, что привели в чудесный мир теории вероятностей и случайных процессов.
Автор считает своим долгом выразить глубокую признательность ректору СГАУ член-корреспонденту РАН, профессору Сойферу В.А. за постоянную поддержку, рецензию и неоценимую помощь при издании монографии, а также д.ф-м.н., профессору Жданову А.И. за ценные замечания.
Неоценимую помощь в редактировании монографии оказала инженер кафедры "Информационные системы и технологии" СГАУ Муравьёва Е.В., которой автор выражает свою благодарность.
Издание монографии поддержано грантом 4 Г/2001 76/01/Б по программе "Поддержка важнейших разработок научных коллективов и отдельных учёных на основе системы грантов" по разделу "Важнейшие научные и технические разработки, соответствующие концепции социально-экономического развития Самары", за что автор выражает глубокую признательность губернатору Самарской области Титову К.А., а также президенту Самарского научного центра РАН академику РАН Шорину В.П.
И, наконец, но не в последнюю очередь, я благодарен своей семье за понимание и поддержку в работе.
Замечания и пожелания по книге, а также вопросы по информационным системам просьба направлять по адресу:
Россия, 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва, факультет информатики, кафедра "Информационных систем и технологий", декану факультета информатики, заведующему кафедрой Прохорову С.А.
E-mail: INTERNET: sp@smr.ru

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ПРЕДИСЛОВИЕ


ВВЕДЕНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИГНАЛОВ

1.1. Основные понятия и определения
1.2. Математическое описание случайных величин
1.3. Функции случайных аргументов
1.4. Системы случайных величин
1.5. Математическое описание случайных сигналов
1.6. Корреляционные характеристики
1.7. Спектральные характеристики
1.8. Математическое описание случайных потоков событий
1.9. Математическое описание неэквидистантных временных рядов
1.10. Типовые модели неэквидистантных временных рядов


МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

2.1. Моделирование временных рядов типа белого "белого" шума
2.2. Моделирование ПСП с заданным законом распределения
2.2.1. Метод обратной функции
2.2.2. Приближенный метод моделирования
2.3. Моделирование потоков событий с заданными свойствами
2.4. Проверка качества генерирования псевдослучайных последовательностей
2.5. АИС для генерирования псевдослучайных последовательностей с заданными законами распределения
2.5.1. Описание подсистем
2.5.2. Описание интерфейса программ
2.5.3. Порядок работы с системой


МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

3.1. Моделирование временных рядов с заданным видом корреляционной функции
3.2. Анализ методических погрешностей генерирования ПСПс заданным видом корреляционных функций
3.3. Экспериментальные исследования точностных характеристик программных генераторов ПСП с заданным видом корреляционных функций
3.4. Проверка качества генерирования псевдослучайных последовательностей с заданным видом корреляционных функций
3.5. Моделирование N ПСП с заданным видом корреляционных функций, некоррелированных между собой
3.6. Генерирование 2-х ПСП с заданным видом корреляционной и взаимной корреляционной функций
3.7. Генерирование ПСП с заданным видом корреляционной функ-ции и законом распределения отличным от нормального
3.8. Генерирование неэквидистантных временных рядов
3.9. Генерирование нестационарных временных рядов


АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АППРОКСИМАТИВНОГО КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

4.1. Учебно-исследовательская система для корреляционно-спектрального анализа
4.2. Учебно-исследовательская система для моделирования и аппроксимативного анализа взаимных корреляционно-спектральных характеристик
4.3. Применение имитационного моделирования для исследования статистических характеристик временных рядов
4.4. Анализ методических погрешностей результатов измерений вероятностных характеристик неэквидистантных временных рядов методом имитационного моделирования
4.5. Анализ составляющей погрешности конечной разрядности
процессора методом имитационного моделирования

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК

ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

П.1. Типовые законы распределения
П.2. Характеристические функции
П.3. Функции распределения
П.4. Обратные функции законов распределения
П.5. Характеристики типовых законов распределения (Рд=0,999)
П.6. Таблица c2 распределения
П.7. Таблица значений коэффициента l к критерию Колмогорова
П.8. Импульсные характеристики формирующих фильтров для генерирования псевдослучайных последовательностей с заданным видом корреляционных функций методом нерекурсивной фильтрации
П.9. Импульсные характеристики формирующих фильтров для генерирования псевдослучайных последовательностей с заданным видом корреляционных функций методом рекурсивной фильтрации
П.10. Обобщенные спектральные характеристики
П.11. Блок- схема автоматизированной информационной системы аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены вопросы описания и моделирования случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками, а также проверки качества моделирования с использованием аппроксимативного подхода и фазовых портретов. Разработанные модели и методы легли в основу построения трёх автоматизированных информационных систем для моделирования и аппроксимативного анализа базовых функциональных вероятностных характеристик:

функций и плотностей распределения вероятностей;
корреляционных функций;
спектральных плотностей мощности, параметрическими моделями, удовлетворяющими минимуму квадратической по-грешности аппроксимации.

Учитывая разнообразие случайных процессов, естественно, работу в этой области нельзя считать решенной в полной мере. Однако полученные результаты пре-доставляют возможность для решения разнообразных задач науки и техники методом имитационного моделирования, так как позволяют:

генерировать процессы с заданными вероятностными характеристиками и проверять качество генерирования с использованием аппроксимативного подхода и фазовых портретов функциональных характеристик;
получить аналитические выражения вероятностных функциональных характеристик в виде параметрических моделей как при регулярной, так и при нерегулярной дискретизации, удобные для дальнейших исследований и хранения результатов, что особенно важно при большом объёме статистических испытаний;
без существенных вычислительных затрат определить обобщенные корреляционно-спектральные характеристики: интервалы корреляции, корреляционные моменты, эквивалентную ширину спектра мощности и. т.д., - по параметрам модели;
за счёт встроенных подсистем имитации случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками отладить и включить в системы новые алгоритмы оценивания вероятностных характеристик;
за счёт визуализации имитации случайных процессов, идентификации и аппроксимации функциональных характеристик, использования ручного и автоматизированного режимов работы, применять автоматизированные системы в учебном процессе при подготовке специалистов по специальностям, связанным со статистической обработкой информации, автоматизацией научных исследований.
На наш взгляд представляет практический интерес решение следующих задач:

расширение круга математических моделей для описания случайных процессов, особенно нестационарных и отличных от нормальных с заданным видом корреляционных функций;
поиск и исследования новых методов идентификации случайных процессов;
совершенствование автоматизированных систем для генерирования и аппроксимативного анализа вероятностных характеристик случайных процессов.


www.ssau.ru

25.06.2001
Рейтинг всех персональных страниц

Избранные публикации

Как стать нашим автором?
Прислать нам свою биографию или статью

Присылайте нам любой материал и, если он не содержит сведений запрещенных к публикации
в СМИ законом и соответствует политике нашего портала, он будет опубликован