09 апреля 2001
980

Сергей Прохоров: Прикладной анализ неэквидистантных временных рядов

Рассматриваются методы и алгоритмы, описания неэквидистантных временных рядов, случайных потоков событий.

Анализируются методы, алгоритмы анализа вероятностных характеристик неэквидистантных временных рядов и потоков событий, основанные на применении классического, аппроксимативного подходов, а также с использованием интервальной корреляционной функции.

Рассматриваются задачи вторичной обработки неэквидистантных временных рядов, включающие: идентификацию случайных процессов по виду функциональной характеристики, аппроксимацию законов распределения, корреляционных функций и спектральных плотностей мощности параметрическими моделями, представляющими собой как функции заданного вида, так и ортогональные функции Лагерра.

Рассматриваются вопросы аппаратурной, аппаратно-программной и программной реализации разработанных алгоритмов оценивания вероятностных характеристик неэквидистантных временных рядов, а также аппроксимации функциональных характеристик, даются рекомендации по расчёту параметров разработанных средств и программного обеспечения.

Приводится описание разработанных автоматизированных информационных систем для аппроксимативного анализа функциональных характеристик неэквидитантных временных рядов.

Рассматриваются особенности имитационного моделирования неэквидистантных временных рядов и алгоритмов оценивания их вероятностных характеристик.
Предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов как руководство по основам прикладного анализа неэквидистантных временных рядов.

Издание монографии поддержано грантом 4 Г/2001 76/01/Б по программе "Поддержка важнейших разработок научных коллективов и отдельных учёных на основе системы грантов" по разделу "Важнейшие научные и технические разработки, соответствующие концепции социально-экономического развития Самары".

Печатается по решению издательского совета Самарского научного центра Российской академии наук.


СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ПРЕДИСЛОВИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

1.1. Основные понятия и определения
1.2. Математическое описание случайных потоков событий
1.3. Типовые модели неэквидистантных временных рядов

2. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

2.1. Основные понятия и определения
2.2. Применение классических алгоритмов оценивания вероятностных характеристик неэквидистантных временных рядов
2.2.1. Оценка вероятностных характеристик без восстановления пропущенных отсчётов в промежуточных точках
2.2.2. Оценка вероятностных характеристик с восстановлением пропущенных отсчётов в промежуточных точках
2.2.3. Оценка вероятностных характеристик с автоматическим восстановлением пропущенных отсчётов в промежуточных точках
2.3. Метод и алгоритмы корреляционного анализа неэквидистантных временных рядов с использованием интервальной корреляционной функции
2.4. Аппроксимативный метод и алгоритмы измерения корреляционных функций неэквидистантных временных рядов
2.5. Дескрипторный метод анализа вероятностных характеристик неэквидистантных временных рядов

3. АНАЛИЗ МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

3.1. Основные понятия и определения
3.2. Анализ погрешностей неадекватности результатов измерений
3.3. Статистические погрешности
3.4. Погрешность от конечности числа каналов
3.5. Погрешность дискретизации
3.6. Погрешность квантования
3.7. Погрешность конечной разрядности процессорного статистического анализатора

4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ АНАЛИЗАТОРЫ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

4.1. Особенности проектирования статистических анализаторов
4.2. Аппроксимативные статистические анализаторы
4.2.1. Аппроксимативный коррелометр
4.2.2. Коррелометр с автоматическим восстановлением промежуточных отсчётов и сдвиговой организации памяти
4.2.3. Аппроксимативный полярный коррелометр
4.3. Интервальные коррелометры
4.3.1. Интервальный коррелометр с усреднением по времени
4.3.2. Взаимный интервальный коррелометр с усреднением по времени
4.3.3. Взаимный интервальный коррелометр с усреднением по множеству реализаций
4.3. Коррелометр на базе интервального коррелометра со сдвиговой организации памяти
4.4. Многофункциональный коррелометр со сдвиговой организацией памяти
4.5. Коррелометр на базе интервальной корреляционной функции с циркуляционной организацией памяти
4.6. Коррелометр на базе интервальной корреляции с циркуляционной организацией памяти с кратным интервалом дискретизации
4.7. Многофункциональный структурный анализатор
4.8. Многофункциональный полярный коррелометр на базе интервальной корреляционной функции
4.9. Устройство для определения моментов k-го порядка

5. ПРОЦЕССОРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ АНАЛИЗАТОРЫ

5.1. Интервальный коррелометр
5.2. Взаимный интервальный коррелометр
5.3. Многофункциональный коррелометр
5.4. Многофункциональный структурный анализатор
5.5. Полярный коррелометр
5.6. Программное обеспечение процессорных статистических анализаторов
5.7. Обобщенная методика инженерного расчёта статистических анализаторов

6. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

6.1. Основные понятия и определения
6.2. Аппроксимация законов распределения
6.2.1. Критерии согласия
6.2.2. Идентификация законов распределения
6.2.3. Метод моментов
6.2.4. Аппроксимация плотностей распределения вероятностей параметрическими моделями
6.2.5. Аппроксимация функций распределения вероятностей параметрическими моделями
6.3. Аппроксимация корреляционных функций неэквидистантных временных рядов
6.3.1. Идентификация корреляционных функций
6.3.2. Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида методом Ньютона
6.3.3. Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида методом Ньютона (с конечно-разностными производными)
6.3.4. Аппроксимация корреляционных функций функциями заданного вида методом деформированного многогранника
6.3.5. Аппроксимация корреляционных функций неэквидистантных временных рядов ортогональными функциями Лагерра
6.3.6. Аппроксимация взаимных корреляционных функций параметрическими моделями
6.3.7. Аппроксимация взаимных корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра
6.4. Аппроксимация спектральных плотностей мощности

7. АППРОКСИМАТИВНЫЙ АНАЛИЗ ОБОБЩЕННЫХ КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

7.1. Оценка обобщенных корреляционных характеристик
7.1.1. Оценка показателя колебательности
7.1.2. Оценка интервала корреляции
7.1.3. Оценка моментов корреляционных функций
7.1.4. Оценка обобщенных характеристик взаимной корреляционной функции
7.2. Оценка обобщенных спектральных характеристик

8. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ АНАЛИЗА ХАРАКТЕРИСТИК ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

8.1. АИС для аппроксимативного анализа законов распределения случайных процессов
8.1.1. Описание подсистем
8.1.2. Описание интерфейса системы
8.1.3. Порядок работы с системой Аппроксимативный анализ авто корреляционно-спектральных характеристик
8.2. Программная реализация
8.2.1. Аппроксимативный анализ взаимных корреляционно-спектральных характеристик
8.3. Анализ гидрологических параметров в открытой части
8.4. Балтийского моряКорреляционный анализ параметров течения

9.ПРИМЕНЕНИЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЭКВИДИСТАНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

9.1. Основные понятия и определения
9.2. Исследование характеристик неэквидистантных временных рядов
9.3. Анализ составляющих методической погрешности, образующих полную группу
9.4. Анализ составляющей погрешности, обусловленной конечной разрядностью процессорного статистического анализатора

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

П.1. Типовые законы распределения
П.2. Характеристические функции
П.3. Характеристики типовых законов распределения (Рд=0,999)
П.4. Таблица c2 распределения
П.5. Таблица значений коэффициента l к критерию Колмогорова
П.6. Параметрические модели корреляционных функций
П.7. Ортогональные функции Лагерра
П.8. Обобщенные спектральные характеристики
П.9. Блок-схема автоматизированной информационной системы аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены вопросы прикладного анализа неэквидистантных временных рядов, в результате чего:

- проведен сравнительный анализ моделей при неравномерной дискретизации случайных процессов и определены параметры моделей, используемые как при синтезе алгоритмов оценивания, так и при метрологическом анализе результатов оценивания (измерения) и инженерном расчёте параметров статистических анализаторов и программного обеспечения;

- показано, что при описании потоков событий возможно применение рекуррентных потоков, позволяющих определить верхнюю границу оценки погрешностей результатов измерения;

- разработана классификация методов измерения, позволившая все существующие и вновь разрабатываемые методы условно разбить на три класса: классический, аппроксимативный и с использованием интервальной корреляционной функции;

- показано, что при известном алгоритме восстановления случайного процесса на интервале дискретизации целесообразно применение классических либо аппроксимативных алгоритмов, позволяющих измерять значения функциональной вероятностной характеристики в произвольной точке; если алгоритм восстановления случайного процесса на интервале дискретизации неизвестен или сложен, практически единственным методом решения задачи является метод с использованием интервальной корреляционной функции;

- показано, что при реализации ААСИ для процессов, близких к нормальным, с помощью аппаратно-программных средств и достаточном объеме памяти предпочтение следует отдавать дескрипторным ААСИ, уменьшающим как время обработки одного отсчета, так и общее время анализа при предварительной буферизации входных массивов выборочных данных за счет сокращения числа операций умножения при незначительном увеличении объема памяти, при этом погрешность измерения остается такой же, как и для ААСИ;

- разработана методика анализа погрешностей статистических измерений и её составляющих при неравномерной дискретизации случайных процессов, используемая как для аналитических исследований, так и для имитационного моделирования;

- Показано, что при анализе неэквидистантных временных рядов даже при применении адекватных алгоритмов оценки вероятностных характеристик, в большинстве случаев, получаются смещенными, что объясняется использованием модельных значений сигнала (восстановленных) на интервале дискретизации неэквидистантного временного ряда;

- погрешности конечности выборки при применении аппроксимативных алгоритмов, в общем случае, больше соответствующих погрешностей при равномерной дискретизации на величину, зависящую от отношения дисперсии шума адаптивно-временной дискретизации к дисперсии процесса; при применении алгоритмов с использованием интервальной корреляционной функции оценки получаются несмещенными, а дисперсия оценки больше соответствующей дисперсии при равномерной дискретизации на величину равную ;

- разработаны структуры специализированных и процессорных статистических анализаторов, а также соответствующее программное обеспечение для оценки разнообразных вероятностных характеристик неэквидистантных временных рядов;
разработаны алгоритм проектирования и инженерного расчёта параметров статистических анализаторов и программного обеспечения;

- рассмотрены вопросы аппроксимативного анализа законов распределения, корреляционных функций и спектральных плотностей мощности, обобщенных корреляционно-спектральных характеристик параметрическими моделями в виде функций заданного вида и ортогональными функциями Лагерра;

- разработаны автоматизированные информационные системы для аппроксимативного анализа вероятностных характеристик временных рядов, в том числе, и неэквидистантных, что позволило:

идентифицировать случайные процессы по виду функциональной вероятностной характеристики с использованием её фазового портрета;

- получить аналитические выражения вероятностных функциональных характеристик в виде параметрических моделей как при регулярной, так и при нерегулярной дискретизации, удобные для дальнейших исследований и хранения результатов, что особенно важно при большом объёме статистических испытаний;

- без существенных вычислительных затрат определить обобщенные корреляционно-спектральные характеристики: интервалы корреляции, корреляционные моменты, эквивалентную ширину спектра мощности и. т.д. - по параметрам модели;

- в сомнительных случаях с помощью разработанных автоматизированных систем произвести аппроксимацию функциональной характеристики различными параметрическими моделями с использованием различных численных методов, включая аппроксимацию ортогональными функциями Лагерра;

- за счёт встроенных подсистем имитации случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками отладить и включить в системы новые алгоритмы аппроксимации;

- сравнить результаты аппроксимации корреляционно-спектральных характеристик как при регулярной, так и при нерегулярной дискретизации случайных процессов;
за счёт визуализации имитации случайных процессов, идентификации и аппроксимации функциональных характеристик, использования ручного и автоматизированного режимов работы, применять автоматизированные системы в учебном процессе при подготовке специалистов по специальностям, связанным со статистической обработкой информации, автоматизацией научных исследований с помощью разработанных систем проведена обработка гидрологических параметров Борнхольмского бассейна Балтийского моря, позволившая выявить наличие сезонной изменчивости, а также параметров течений с помощью АЦИТТ.

На наш взгляд представляет практический интерес решение следующих задач:

- расширение круга моделей неэквидистантных временных рядов для решения разнообразных научно-технических задач;

- разработка и исследование новых алгоритмов и численных методов для оценки вероятностных характеристик, обладающих лучшей сходимостью;

- совершенствование методики метрологического анализа результатов измерения, особенно для косвенных и совокупных методов;

- разработка новых и совершенствование автоматизированных систем для аппроксимативного анализа характеристик неэквидистантных временных рядов.


Прохоров С.А. Прикладной анализ неэквидистантных временных рядов/Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 2001. 375 с.: ил.

www.ssau.ru

См. приложение
Рейтинг всех персональных страниц

Избранные публикации

Как стать нашим автором?
Прислать нам свою биографию или статью

Присылайте нам любой материал и, если он не содержит сведений запрещенных к публикации
в СМИ законом и соответствует политике нашего портала, он будет опубликован