Примеры заданий в тестовой форме по геометрии

Татьяна Дмитриева

Нижневартовский государственный гуманитарный университет

nggu@wsmail.ru

Опубликовано в ж. «Педагогические Измерения» № 4 2005 г.

В статье представлен фрагмент текста и задания в тестовой форме к учебному фрагменту по теме: «Эллипс. Определение. Вывод уравнения».

Определение. Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек есть величина постоянная.

    Две данные точки называются фокусами эллипса.

F1 и F2  - фокусы эллипса.

Длина отрезка F1F2 называется фокальным расстоянием.

Выведем уравнение эллипса.

введём систему координат так, чтобы начало координат совпадало с серединой отрезка F1F2 , а ось абсцисс его содержала.

Пусть  точка М(х,у) произвольная точка эллипса, а фокусы имеют координаты F1  (-с,0), F2 (с,0).

Согласно определению эллипса F1М+МF2 = const

Обозначим постоянную 2а, тогда

F1М+МF2 =2а

F1М=

МF2=

+=2а

приведём к «красивому» виду

=2а-

х2+2сх+с2+у2=4а2-4а+с2-2сх+х2+у2

4а=4а2-4сх

а2с2-2а2сх+а2х2+а2у2=а4-2а2сх+с2х2

а2х2-с2х2+а2у2=а4-а2с2

(а2-с2)х2+а2у2=а2(а2-с2)

Обозначим а2-с2=b2, тогда получим

 уравнение эллипса.

число а называется большой полуосью эллипса, b – малой полуосью эллипса

Задания в тестовой форме к данному учебному тексту .

1. ЭЛЛИПС

2. есть

3. точек

4. сумма

5. до двух

6. величина

7. плоскости

8. множество

9. от которых

10. расстояний

11. постоянная

12. данных точек

1. ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПСА

2. найти _____

3. найти F1М

4. обозначить _____

5. ввести систему координат

6. записать определение в координатах

7. определить координаты фокусов _____

8. ввести координаты произвольной точки эллипса _____

9. привести уравнение к «красивому» виду _______________

10. записать определение в символьной форме_______________

1. УРАВНЕНИЕ ЭЛЛИПСА ИМЕЕТ ВИД__________________..

1. В НЁМ b2 РАВНО__________.

1. МАЛАЯ ПОЛУОСЬ ЭЛЛИПСА – ЭТО ЧИСЛО РАВНОЕ ______.

1. БОЛЬШАЯ ПОЛУОСЬ ЭЛЛИПСА – ЭТО ЧИСЛО РАВНОЕ ________.

1. ЕСЛИ БОЛЬШАЯ ПОЛУОСЬ ЭЛЛИПСА РАВНА 3, МАЛАЯ 4, ТО ЕГО УРАВНЕНИЕ ИМЕЕТ ВИД

1)             3)

2)             4)

1. УРАВНЕНИЕ ЭЛЛИПСА С МАЛОЙ ПОЛУОСЬЮ РАВНОЙ 3 И ФОКАЛЬНЫМ РАССТОЯНИЕМ  РАВНЫМ 8 ИМЕЕТ ВИД

1)             3)

2)             4)

1. ФОКУСЫ ЭЛЛИПСА, ЗАДАННОГО УРАВНЕНИЕМ   НАХОДЯТСЯ В ТОЧКАХ С КООРДИНАТАМИ

1) (2, 0), (-2, 0)            3) (6,0), (-6,0)

2) (12,0), (-12,0)            4) (, 0), (-, 0)

1. ЕСЛИ БОЛЬШАЯ ПОЛУОСЬ ЭЛЛИПСА РАВНА 2, А ФОКУСЫ ИМЕЮТ КООРДИНАТЫ (-3,0), (3,0), ТО УРАВНЕНИЕ ЭЛЛИПСА ИМЕЕТ ВИД

1)             3)

2)             4)