Депутат Государственной Думы Федерального Собрания РФ четвертого созыва с декабря 2003 г., член фракции "Единая Россия", член Комитета по вопросам местного самоуправления (ранее был членом Комитета по экономической политике, предпринимательству и туризму), член Комиссии по проблемам Северного Кавказа; родился 20 декабря 1947 г. в станице Нуринск Тельмановского района Карагандинской области Казахской ССР; окончил Серноводский сельсхозяйственный техникум по специальности "техник-механик" в 1973 г., Горский сельскохозяйственный институт (г. Грозный) по специальности "ученый-агроном" в 1979 г., Российскую академию государственной службы при Президенте РФ в 2003 г.; 1965-1971 - тракторист, бригадир тракторно-полеводческой бригады, механик, 1971-1974 - председатель рабочего комитета, 1974-1980 - главный инженер, с 1980 г. - директор винодельческого совхоза "Озерный" Производственно-совхозного объединения "Грозвино" Чечено-Ингушской АССР; 1995-1996 - заместитель генерального директора Центра таможенного обслуживания Ассоциации внешнеэкономического сотрудничества Республики Башкортостан; 1996-1997 - помощник члена Совета Федерации Федерального Собрания РФ; 1997-1999 - генеральный директор ЗАО "Атомагросервис"; 1999-2000 - помощник генерального директора АО "Гусиноозерская ГРЭС" РАО "ЕЭС России"; с октября 2000 г. - представитель в Совете Федерации Федерального Собрания РФ от администрации Чеченской Республики, заместитель председателя Комитета СФ по экономической политике, предпринимательству и собственности; полномочия представителя в Совете Федерации истекли после выборов президента Чеченской Республики в октябре 2003 г.; 7 декабря 2003 г. был избран в Государственную Думу РФ четвертого созыва от Чеченского избирательного округа Nо 32 (Чеченская Республика); награжден орденом Дружбы (2003); женат.
Согласно публикации "Весь Совет Федерации" в еженедельнике "Коммерсант-Власть" (26.02.2002), А.Завгаев в 1995-1996 годах был министром торговли Чечни в правительстве своего брата Доку Завгаева. Проходил по уголовному делу о крупных финансовых хищениях, связанных с московской фирмой "Красный суконщик".
