Российский автогонщик, чемпион серии GP3 (2013). С 2013 года выступает в Формуле-1, с 2015 года — в составе команды «Red Bull Racing».
Родился 26 апреля 1994 года в Уфе.
Начал гоночную карьеру в 2005 году в картинговых соревнованиях в Италии, где он тогда жил, и быстро добился локальных успехов. Талантливого юного гонщика быстро заметили различные программы поддержки молодых пилотов крупных концернов и с 2009 года его карьере стал помогать нефтяной концерн Лукойл, а в 2010 году Квят подписал контракт с проектом Red Bull Junior Team. Сотрудничество с данными компаниями позволило команде россиянина заранее обеспечить финансирование своей карьеры на несколько лет вперёд и в том же 2010 году, после ряда более заметных успехов в картинговых гонках, попробовать себя в гонках машин с открытыми колёсами. Для сезона дебюта были выбраны сразу несколько младших юниорских серий — Даниил провёл более тридцати стартов в Европе и Азии на технике Формулы-БМВ и двухлитрового класса Формулы-Рено, добившись приемлемых успехов: достаточно быстро обретя стабильность для регулярных финишей в десятке сильнейших в гонках любого состава, но в более сильных чемпионатах крайне редко борясь за подиумные позиции.
В 2013 году Квят воссоединился с Сайнсом в GP3 в MW Arden. Параллельно в главных командах Red Bull в Формуле-1 образовалась одна пилотская вакансия (Марк Уэббер покинул чемпионат мира, а на его позицию в старшей команде был переведён Даниэль Риккардо) и на свободное место, в итоге, был выбран именно россиянин, проявивший себя в сезоне-2013 лучше, чем тот же Сайнс и третий член Red Bull Junior Team — португалец Антониу Феликс да Кошта.
На десятом этапе "Формулы-1" , проходившего 26 июля 2015 года Гран-при Венгрии пришел вторым, таким образом, для пилота это первое призовое место в соревнованиях такого уровня. Этот успех он посвятил Жюлю Бьянки, скончавшемуся 17 июля после травмы, полученной им 5 октября 2014 года на трассе Сузука.
