В настоящей главе после обсуждения актуальности проблем изучения устойчивости в различных эконометрических задачах и разбора общей схемы такого изучения рассматриваются три конкретные направления - робастность статистических процедур, устойчивость отношению к объему выборки и устойчивость по отношению к горизонту планирования.
10.1. Общая схема устойчивости
Проблемам познания, в том числе в социально-экономической области, посвящено огромное количество работ. Однако это не значит, что обо всем в этой области уже все сказано. А о некоторых положениях целесообразно говорить еще и еще раз, пока они ни станут общеизвестными.
В настоящей книге предлагаются, изучаются и обсуждаются эконометрические модели социально-экономических явлений и процессов, а также рассматриваются общие требования, которые естественно предъявлять к подобным моделям. В идеале каждую такую модель следовало бы рассматривать как аксиоматическую теорию. В этом идеальном случае создание и использование модели происходит в соответствии с известной триадой "практика - теория - практика". А именно, сначала вводятся некоторые математические объекты, соответствующие интересующим исследователя реальным объектам, и на основе представлений о свойствах реальных объектов формулируются необходимые для успешного моделирования свойства математических объектов, которые и принимаются в качестве аксиом. Затем аксиоматическая теория развивается как часть математики, вне связи с представлениями о реальных объектах. На заключительном этапе полученные в математической теории результаты интерпретируются содержательно. Получаются утверждения о реальных объектах, являющиеся следствиями тех и только тех их свойств, которые ранее были аксиоматизированы.
Рассматриваемые в настоящей книге эконометрические модели также выражены на математическом языке, исследование их ведется средствами математики без привлечения содержательных социально-экономических соображений, а выводы интерпретируются на языке соответствующей предметной области, т.е. содержательно.
После построения математической модели реального явления или процесса встает вопрос о ее адекватности. Иногда ответ на этот вопрос может дать эксперимент. Рассогласование модельных и экспериментальных данных следует интерпретировать как признак неадекватности некоторых из принятых аксиом. Однако для проверки адекватности социально-экономических моделей зачастую невозможно поставить решающий эксперимент в отличие, скажем, от физических моделей. С другой стороны, для одного и того же социально-экономического явления или процесса, как правило, можно составить много возможных моделей, если угодно, много разновидностей одной базовой модели. Поэтому необходимы какие-то дополнительные условия, которые позволяли бы их множества возможных моделей и эконометрических методов анализа данных выбрать наиболее подходящие. В настоящей главе в качестве одного из подобных условий выдвигается требование устойчивости модели и метода анализа данных относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок модели или условий применимости метода.
Отметим, что в большинстве случаев исследователей и практических работников интересуют не столько сами модели и методы, сколько решения, которые с их помощью принимаются. Ведь модели и методы для того и разрабатываются, чтобы подготавливать решения. Вместе с тем очевидно, что решения, как правило, принимаются в условиях неполноты информации. Так, любые числовые параметры известны лишь с некоторой точностью. Введение в рассмотрение возможных неопределенностей исходных данных требует каких-то заключений относительно устойчивости принимаемых решений по отношению к этим допустимым неопределенностям.
Введем основные понятия согласно монографии [1].. Будем считать, что имеются исходные данные, на основе которых принимаются решения. Способ переработки (отображения) исходных данных в решение назовем моделью. Таким образом, с общей точки зрения модель - это функция, переводящая исходные данные в решение, т.е. способ перехода значения не имеет. Очевидно, любая рекомендуемая для практического использования модель должна быть исследована на устойчивость относительно допустимых отклонений исходных данных. Укажем некоторые возможные применения результатов подобного исследования:
- заказчик научно-исследовательской работы получает представление о точности предлагаемого решения;
- удается выбрать из многих моделей наиболее адекватную;
- по известной точности определения отдельных параметров модели удается указать необходимую точность нахождения остальных параметров;
- переход к случаю "общего положения" позволяет получать более сильные с математической точки зрения результаты.
Примеры. По каждому из четырех перечисленных возможных применений в настоящей книге уже приведены различные примеры. В эконометрике точность предлагаемого решения связана с разбросом исходных данных и с объемом выборки, и способы оценки точности решения для различных задач расписаны выше. Выбору наиболее адекватной модели посвящены многие рассмотрения в главах 4 и 5, связанные с обсуждением моделей однородности и регрессии. Рациональный объем выборки в статистике интервальных данных (глава 9) исходит из принципа уравнивания погрешностей, основанного на том, что по известной точности определения отдельных параметров модели удается указать необходимую точность нахождения остальных параметров. Другим примером применения той же концепции является нахождение необходимой точности оценивания параметров в моделях логистики, рассмотренных в главе 5 монографии [1]. Наконец, переходом к случаю "общего положения" в эконометрике является, в частности, переход к непараметрической статистике, необходимый из-за невозможности обосновать принадлежность результатов наблюдений к тем или иным параметрическим семействам.
Специалисты по моделированию и теории управления считают устойчивость одной из важных характеристик социально-экономических моделей. Достаточно глубокие исследования ведутся по ряду направлений.
Первоначальное изучение влияния малого изменения одного параметра обычно называют анализом чувствительности. Оно обычно описывается значением частной производной. Если модель задается дифференцируемой функцией, то итог анализа чувствительности - вектор значений частных производных в анализируемой точке.
Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений развивается по крайней мере с XIXв. Выработаны соответствующие понятия - устойчивость по Ляпунову, корректность, доказаны глубокие теоремы. Для решения некорректных задач академиком АН СССР А.Н. Тихоновым в начале 1960-х годов был предложен метод регуляризации. Модели социально-экономических явлений и процессов, выражаемые с помощью дифференциальных уравнений, могут быть исследованы на устойчивость путем применения хорошо разработанного математического аппарата.
Вопросы устойчивости изучались практически во всех направлениях экономико-математических методов - и в математическом программировании, и в теории массового обслуживания (теории очередей), и в эколого-экономических моделях, и в различных областях эконометрики.
Прежде чем переходить к конкретным постановкам, обсудим "общую схему устойчивости", дающую понятийную базу для обсуждения проблем устойчивости в различных предметных областях.
http://orlovs.pp.ru/econ.php#ek1
