Вместе с женой Еленой Березкин воспитал четверых детей — трех дочерей и сына. Старшая, Анна, выбрала медиасреду в качестве профессионального поля: руководила Metro в должности генерального директора, входила в советы директоров ряда медиапроектов и основала фонд «Навстречу переменам».
Вместе с тем Березкин — человек, чьи интересы явно не умещаются в рамках корпоративного кабинета. Горные лыжи сопровождают его с детства: в студенческие годы он представлял сборную МГУ, а впоследствии серьёзно увлекся автоспортом, принимая участие в международных соревнованиях. Параллельно он собрал коллекцию советских ретроавтомобилей — свидетельство внимания к механике и эпохе одновременно. В 2013 году Березкин выступил организатором первой в истории России выставки Тициана в Пушкинском музее — жест, свидетельствующий о широте культурного кругозора.
Все это складывается в портрет человека, для которого наука, искусство и деловая жизнь — не разрозненные увлечения, а грани единого способа взаимодействия с миром.
Предпринимательство, по его признанию, — наиболее органичный для него способ познавать реальность. А его взгляд на природу возможностей звучит лаконично и точно: денег в мире достаточно, дефицит — в правильных идеях.
